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ノート

Webの高校数学参考書となるパートです.2020年も引き続き拡大していきます.


全学年共通

ルートの語呂合わせ

2乗の語呂合わせ

インド式計算で1番最速で覚えやすいネタ

数学記号マニュアル


番外編

数学を勉強する上でのおすすめのノート(文房具)活用法


数Ⅰ

数と式

展開公式と主な出題パターンと解き方

因数分解の公式と主な出題パターンと解き方

対称式と基本対称式

絶対値と√A²の外し方

2重根号の外し方

絶対値を含む方程式・不等式(基本編:1次式)

必要条件,十分条件の問題の解き方


2次関数

2次関数の最大最小(グラフ変動,定義域固定)

2次方程式の解の配置問題


数A

場合の数・確率

円順列(基本編)

じゅず順列(基本編)

組分け問題全パターン


整数

ユークリッドの互除法による最大公約数の求め方

ユークリッドの互除法による1次不定方程式の特殊解の出し方

合同式


数Ⅱ

式と証明

二項定理

多項定理

部分分数分解の主要パターン

(相加平均)≧(相乗平均) (基本編)


複素数と方程式

2次方程式の解と係数の関係


図形と方程式

点と直線の距離とその証明

円の接線の方程式とその証明

領域における最大最小(基本編)

領域における最大最小(応用編)


三角関数

三角関数の加法定理とその証明

2直線のなす角を求める方法(加法定理利用)

2倍角の公式と半角の公式

3倍角の公式の導出と覚え方

三角関数の合成


指数・対数

桁数(小数首位)問題


微分(一部数Ⅲとページが共通)

微分とは何か(微分係数,導関数の定義)

x^nの微分と導関数の計算

曲線上の点での接線と法線の方程式

曲線外の点から引いた接線の方程式

2曲線の共通接線の求め方

単調増加(減少)と関数の増減

極大値,極小値の定義と例

微分で求める最大値・最小値

3次関数の分類と点対称性

微分による不等式の証明


積分

1/6公式


数B

数列

等差数列の一般項と和

等比数列の一般項と和

Σ計算(基本編)

Σ計算(部分分数分解編)

階差型の数列

(等差)×(等比)の和,(2次式)×(等比)の和

群数列

格子点の問題

漸化式の導入と全パターン紹介

2・1型(等差型)の漸化式

2・2型(等比型)の漸化式

2・3型(階差型)の漸化式

2・4型(特性方程式型)の漸化式

2・5型(指数型)の漸化式

2・6型(逆数型)の漸化式

2・7型(n次式スライド型)の漸化式

2・8型(階比型)の漸化式

2・9型(対数型)の漸化式

2・10型(1次分数型)の漸化式

3・1型の漸化式(隣接3項間漸化式の基本)

3・2型の漸化式(隣接3項間漸化式の応用)

和を含んだ漸化式

連立漸化式

漸化式の応用問題(確率漸化式)

漸化式ガチャ

数学的帰納法(基本編)

数学的帰納法(応用編)

数列の最大・最小


ベクトル

高校数学でよく使う三角形の面積公式まとめ

2次元平面における直線のベクトルを使った出し方

2直線のなす角を求める方法(方向ベクトル利用)

3次元空間における直線の出し方

平面の方程式と点と平面の距離

頂点の座標が与えられた四面体の体積の求め方


確率分布と統計的な推測

期待値


数Ⅲ

極限

無限数列の極限

はさみうちの原理

無限等比数列の極限

一般項が求めにくい漸化式の極限

無限級数

関数の極限(右側極限,左側極限)

三角関数の極限公式とその証明

関数が連続であるとは

中間値の定理とその証明


微分

微分可能であるとは

積の微分と商の微分とその証明

合成関数の微分とその証明

逆関数の微分とその証明

sin(x)の微分がcos(x)になる理由(三角関数の微分)

指数,対数関数の微分とeの定義はなぜ必要か

対数微分法

媒介変数表示された関数の微分

曲線上の点での接線と法線の方程式

曲線外の点から引いた接線の方程式

2曲線の共通接線の求め方

ロルの定理,平均値の定理

単調増加(減少)と関数の増減

極大値,極小値の定義と例

微分で求める最大値・最小値

関数の凹凸と変曲点

凹凸まで調べた増減表とグラフの書き方

有理関数のグラフの書き方

媒介変数表示された曲線のグラフの書き方

微分による不等式の証明

2変数の不等式の証明解法まとめ


積分

定積分で面積が求まる理由

区分求積法(基本編)

区分求積法(応用編)

媒介変数表示された曲線の面積の求め方(基本編)

媒介変数表示された曲線の面積の求め方(応用編)

バウムクーヘン積分

斜軸回転体の体積(基本編)

曲線の長さ




全範囲既習済みの難関大受験生向け

以下は知らなくてもなんとかなりますが,特に難関国公立,早慶、医学部等の難関大学を受験する上では是非知っておきたい内容です.

全範囲を学んだ上でお読み下さい.

難関大対策 $+\alpha$ のページは少しマニアックなので,数学が好きまたは得意だという自覚がある人向けです.


数IAⅡBまで

15°シリーズの三角比

黄金三角形による18°シリーズの三角比

トレミーの定理

正多面体が5種類しかないことの証明

共分散の定義ともう1つの出し方

偏差平方和と絶対偏差和を最小にする話

高校数学でわかる単回帰分析

通過領域の問題(解の配置問題で解く)

3次関数のブロック分割(4等分割)

1/12公式(2次関数)

1/12公式(3次関数)

連続自然数積の和


数Ⅲ

通過領域の問題(1文字固定法)

双曲線関数

第1種オイラー積分とベータ関数

ウォリス積分

斜軸回転体の体積(応用編:ド・モアブルの定理利用)

斜軸回転体の体積(応用編:傘型積分)

極方程式の面積(扇形積分)



大学範囲も含む発展的内容(おまけ)

大学範囲なのですが,高校生でも意欲的な理系ならば理解できるように,内容を作りました.上の内容が優先ですがこちらも挙げていきたいです.

ロピタルの定理とその証明

テイラーの定理とその証明

eが無理数であることの証明

なぜ相関係数rの範囲が-1≦r≦1か

任意に三角形を作ったときに鋭角三角形になる確率

ビュフォンの針



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