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ノート


Webの高校数学参考書となるパートです.

2019年も引き続きここの内容を拡大していきます.基本的には1ページ読み切り型で,現状は,教科書や他の参考書と一緒に学習すると効果的です.


全学年共通

ルートの暗記

2乗の暗記

インド式計算で1番最速で覚えやすいネタ

数学記号マニュアル


番外編

数学を勉強する上でのおすすめのノート(文房具)活用法


数Ⅰ

式と計算

展開公式と主な出題パターンと解き方

因数分解の公式と主な出題パターンと解き方


集合と論理

必要条件,十分条件の問題の解き方


2次関数

2次方程式の解の配置問題


数A

場合の数・確率

組分け問題全パターン


整数

ユークリッドの互除法による最大公約数の求め方

ユークリッドの互除法による1次不定方程式の特殊解の出し方

合同式習得ページ


数Ⅱ

式と証明

部分分数分解の主要パターン

(相加平均)≧(相乗平均) (基本編)


図形と方程式

円の接線の方程式とその証明


三角関数

三角関数の加法定理とその証明

2直線のなす角を求める方法(加法定理利用)

3倍角の公式の導出と覚え方

三角関数の合成


指数・対数

桁数(小数首位)問題


微分

微分とは何か(微分係数,導関数の定義)

x^nの微分と導関数の計算

3次関数の分類と点対称性


積分

定積分で面積が求まる理由

1/6公式とその主な活躍シーン


数B

数列

等差数列の一般項と和

等比数列の一般項と和

Σ計算(基本編)

Σ計算(部分分数分解編)

階差型の数列

(等差)×(等比)の和,(2次式)×(等比)の和

群数列

格子点の問題

漸化式の導入と全パターン紹介

2・1型(等差型)の漸化式

2・2型(等比型)の漸化式

2・3型(階差型)の漸化式

2・4型(特性方程式型)の漸化式

2・5型(指数型)の漸化式

2・6型(逆数型)の漸化式

2・7型(n次式スライド型)の漸化式

2・8型(階比型)の漸化式

2・9型(対数型)の漸化式

2・10型(1次分数型)の漸化式

3・1型の漸化式(隣接3項間漸化式の基本)

3・2型の漸化式(隣接3項間漸化式の応用)

和を含んだ漸化式

連立漸化式

漸化式の応用(確率漸化式)


ベクトル

高校数学でよく使う三角形の面積公式まとめ

2次元の直線のベクトルを使った出し方と,点と直線の距離,円の接線の方程式の証明

2直線のなす角を求める方法(方向ベクトル利用)

3次元の直線の出し方

平面の方程式と点と平面の距離

4つの頂点の座標が与えられた四面体の体積の求め方


確率分布と統計的な推測

期待値


数Ⅲ

極限

三角関数の極限公式とその証明


微分

積の微分と商の微分とその証明

合成関数の微分とその証明

sin(x)の微分がcos(x)になる理由(三角関数の微分)

指数,対数関数の微分とeの定義はなぜ必要か

媒介変数表示された曲線のグラフの書き方

2変数の不等式の証明,最大最小問題まとめ


積分

区分求積法(基本編)

区分求積法(応用編)

媒介変数表示された曲線の面積の求め方(基本編)

媒介変数表示された曲線の面積の求め方(応用編)

バウムクーヘン積分

斜軸回転体の体積(基本編)


全範囲既習済みの難関大受験生向け

以下は知らなくてもなんとかなりますが,特に難関国公立,早慶、医学部等の難関大学を受験する上では是非知っておきたい内容です.

全範囲を学んだ上でお読み下さい.習得できれば周りに差をつけられます.


数IAⅡBまで

15°シリーズの三角比

黄金三角形による18°シリーズの三角比と正五角形の問題

トレミーの定理

共分散の定義ともう1つの出し方

通過領域の問題(解の配置問題で解く)

3次関数のブロック分割(4等分割)

1/12公式(2次関数)

1/12公式(3次関数)

連続自然数積の和


数Ⅲ

通過領域の問題(1文字固定法)

双曲線関数

第1種オイラー積分とベータ関数

ウォリス積分

斜軸回転体の体積(応用編:ド・モアブルの定理利用)

斜軸回転体の体積(応用編:傘型積分)

極方程式の面積(扇形積分)



大学範囲を含む発展的内容(おまけ)

大学範囲なのですが,高校生でも理系ならば理解できるであろう,管理人が面白いと思う内容を取り上げます.上の内容が優先ですがこちらも挙げていきたいです.

なぜ相関係数rの範囲が-1≦r≦1か

任意に三角形を作ったときに鋭角三角形になる確率

ビュフォンの針