ノート

Webの高校数学参考書となるパートです．2021年も引き続き拡大していきます．

全学年共通

・ルートの語呂合わせ

・2乗の語呂合わせ

・インド式計算で1番最速で覚えやすいネタ

・数学記号マニュアル

数Ⅰ

数と式

・展開

・因数分解

・対称式と基本対称式

・絶対値と√A²の外し方

・2重根号の外し方

・絶対値を含む方程式・不等式(基本編：1次式)

・必要条件，十分条件の問題の解き方

2次関数

・2次関数の最大最小(グラフ変動，定義域固定)

・2次方程式の解の配置問題

三角比(一部三角関数とページが共通)

・三角方程式

・三角不等式(三角比，三角関数)

・正弦定理

・余弦定理

数A

場合の数・確率

・円順列(基本編)

・じゅず順列(基本編)

・組分け問題全パターン

平面図形

・角の二等分線と比

整数

・ユークリッドの互除法による最大公約数の求め方

・ユークリッドの互除法による1次不定方程式の特殊解の出し方

・合同式

数Ⅱ

式と証明

・二項定理

・多項定理

・恒等式の未定係数法

・部分分数分解の主要パターン

・(相加平均)≧(相乗平均) (基本編)

複素数と方程式

・2次方程式の解と係数の関係

・整式の割り算の余り(剰余の定理)

・因数定理と因数の見つけ方

・組立除法

・3次方程式の解と係数の関係

図形と方程式

・点と直線の距離とその証明

・円の接線の方程式とその証明

・円外の点から引いた接線

・軌跡の求め方

・領域における最大最小(基本編)

・領域における最大最小(応用編)

三角関数(一部三角比とページが共通)

・三角方程式

・三角不等式(三角比，三角関数)

・三角関数の加法定理とその証明

・2直線のなす角を求める方法(加法定理利用)

・2倍角の公式と半角の公式

・3倍角の公式の導出と覚え方

・三角関数の合成

・和積(積和)変換公式

指数・対数

・桁数(小数首位)問題

微分(一部数Ⅲ微分とページが共通)

・微分とは何か(微分係数，導関数の定義)

・x^nの微分と導関数の計算

・曲線上の点での接線と法線の方程式

・曲線外の点から引いた接線の方程式

・2曲線の共通接線の求め方

・単調増加(減少)と関数の増減

・極大値，極小値の定義と例

・微分で求める最大値・最小値

・3次関数の分類と点対称性

・微分による不等式の証明

積分(一部数Ⅲ積分とページが共通)

・不定積分(多項式関数)

・定積分(多項式関数)

・偶関数，奇関数の定積分

・絶対値付き関数の定積分

・1/6公式

数B

数列

・等差数列の一般項と和

・等比数列の一般項と和

・Σ計算(基本編)

・Σ計算(部分分数分解編)

・階差型の数列

・(等差)×(等比)の和，(2次式)×(等比)の和

・群数列

・格子点の問題

・漸化式の全パターン紹介

・2・1型(等差型)の漸化式

・2・2型(等比型)の漸化式

・2・3型(階差型)の漸化式

・2・4型(特性方程式型)の漸化式

・2・5型(指数型)の漸化式

・2・6型(逆数型)の漸化式

・2・7型(関数スライド型)の漸化式

・2・8型(階比型)の漸化式

・2・9型(対数型)の漸化式

・2・10型(1次分数型)の漸化式

・3・1型の漸化式(隣接3項間漸化式の基本)

・3・2型の漸化式(隣接3項間漸化式の応用)

・和を含んだ漸化式

・連立漸化式

・漸化式の応用(確率漸化式)

・漸化式ガチャ

・数学的帰納法(基本編)

・数学的帰納法(応用編)

・数列の最大・最小

ベクトル

・高校数学でよく使う三角形の面積公式まとめ

・2次元平面における直線のベクトルを使った出し方

・2直線のなす角を求める方法(方向ベクトル利用)

・3次元空間における直線の出し方

・平面の方程式と点と平面の距離

・頂点の座標が与えられた四面体の体積の求め方

確率分布と統計的な推測

・期待値

数Ⅲ

極限

・無限数列の極限

・はさみうちの原理

・無限等比数列の極限

・一般項が求めにくい漸化式の極限

・無限級数

・関数の極限(右側極限，左側極限)

・三角関数の極限公式とその証明

・関数が連続であるとは

・中間値の定理とその証明

微分(一部数Ⅱ微分とページが共通)

・微分可能であるとは

・積の微分と商の微分とその証明

・合成関数の微分とその証明

・逆関数の微分とその証明

・sin(x)の微分がcos(x)になる理由(三角関数の微分)

・指数，対数関数の微分

・eの定義

・対数微分法

・媒介変数表示された関数の微分

・曲線上の点での接線と法線の方程式

・曲線外の点から引いた接線の方程式

・2曲線の共通接線の求め方

・ロルの定理，平均値の定理

・単調増加(減少)と関数の増減

・極大値，極小値の定義と例

・微分で求める最大値・最小値

・関数の凹凸と変曲点

・凹凸まで調べた増減表とグラフの書き方

・有理関数のグラフの書き方

・媒介変数表示された曲線のグラフの書き方

・微分による不等式の証明

・2変数の不等式の証明解法まとめ

積分(一部数Ⅱ積分とページが共通)

・基本的な関数の積分

・置換積分

・部分積分

・分数関数の積分

・三角関数の積分

・偶関数，奇関数の定積分

・絶対値付き関数の定積分

・定積分で面積が求まる理由

・区分求積法(基本編)

・区分求積法(応用編)

・媒介変数表示された曲線の面積の求め方(基本編)

・媒介変数表示された曲線の面積の求め方(応用編)

・バウムクーヘン積分

・斜軸回転体の体積(基本編)

・曲線の長さ

全範囲既習済みの難関大受験生向け

以下は知らなくてもなんとかなりますが，特に難関国公立，早慶、医学部等の難関大学を受験する上では是非知っておきたい内容です．

全範囲を学んだ上でお読み下さい．

※ 難関大対策 $+\alpha$ のページは少しマニアックなので，数学が好きまたは得意だという自覚がある人向けです．

数IAⅡBまで

・15°シリーズの三角比

・黄金三角形による18°シリーズの三角比

・トレミーの定理

・正多面体が5種類しかないことの証明

・共分散の定義ともう1つの出し方

・偏差平方和と絶対偏差和を最小にする話

・高校数学でわかる単回帰分析

・通過領域の問題(解の配置問題で解く)

・3次関数のブロック分割(4等分割)

・1/12公式(2次関数)

・1/12公式(3次関数)

・連続自然数積の和

数Ⅲ

・通過領域の問題(1文字固定法)

・双曲線関数

・第1種オイラー積分とベータ関数

・ウォリス積分

・斜軸回転体の体積(応用編：ド・モアブルの定理利用)

・斜軸回転体の体積(応用編：傘型積分)

・極方程式の面積(扇形積分)

大学範囲も含む発展的内容(おまけ)

大学範囲なのですが，高校生でも意欲的な理系ならば理解できるように，内容を作りました．上の内容が優先ですがこちらも挙げていきたいです．

・ロピタルの定理とその証明

・テイラーの定理とその証明

・eが無理数であることの証明

・なぜ相関係数rの範囲が-1≦r≦1か

・任意に三角形を作ったときに鋭角三角形になる確率

・ビュフォンの針