インド式計算で1番最速で覚えやすいネタ $ab\times ac$ $(b+c=10)$
基本事項 ★
2008年頃にインド式計算が少しブームになりました．
そのとき，中学，高校受験の算数，数学講師をしていたので，すべて調べて習得しようとしたのですが，アルゴリズムが複雑だったり，覚えにくかったり，条件が厳しくてなかなか登場しなかったりで，使えないものばかりで，結局長い年月が経ち管理人が定着しているのはこのネタだけです．
2桁×2桁の掛け算で，十の位が同じで，一の位の和が10という，そこそこ厳しい条件設定なのがネックですが，このネタの良さは，速さと覚えやすさにあると思っています．
条件と解き方とその証明
$ab\times ac$ $(b+c=10)$
十の位が同じで，一の位の和が $10$ である2桁の掛け算は
(十の位$\boldsymbol{+1)\times(}$十の位)と(左の一の位)$\boldsymbol{\times}$(右の一の位)を並べるだけ
証明
$ab\times ac$ は見た目の表し方であって実際の計算は $(10a+b)(10a+c)$ をします．
$(10a+b)(10a+c)$
$=100a^{2}+10a(b+c)+bc$
$=100a^{2}+10a\cdot \color{red}{10}+bc$
$=100\color{blue}{(a+1)a}+\color{blue}{bc}$
証明を理解することが大切です．展開ができれば中学生でも理解できます．
例題と練習問題
例題
例題1
以下を暗算せよ．
解答
まず一の位どうしのかけ算をします．
次に，(十の位$+1)\times($十の位)を左に書くだけ
これだけです．
$83\times87=\boldsymbol{7221}$
並べるだけです．
簡単ですね！
もう1つ例題行きましょう．
例題2
以下を暗算せよ．
解答
まず一の位どうしのかけ算をします．
次に，(十の位$+1)\times($十の位)を左に書くだけ
これだけです．
$25\times25=\boldsymbol{625}$
これで，$15\times 15$から，$95\times 95$までの2乗は暗算できますね．
もう1つ例題行きましょう．
例題3
以下を暗算せよ．
解答
まず一の位どうしのかけ算をします．
今回は $09$ としてくださいね．
次に，(十の位$+1)\times($十の位)を左に書くだけ
これだけ．
$91\times99=\boldsymbol{9009}$
少し練習問題を用意しました．
是非暗算してみてください．
練習問題
練習
以下を暗算せよ．
(1) $43\times 47$
(2) $55\times 55$
(3) $89\times 81$
(1) $2021$
(2) $3025$
(3) $7209$