積分計算のパターンまとめ
積分(数学Ⅱ,Ⅲ)(コンテンツの紹介)

数学Ⅱと数学Ⅲの積分計算を教科書範囲から応用まで総整理します.
各ページに飛ぶためのリンクと対応する計算例を挙げていきます.
数学Ⅱ積分計算のパターンまとめ
数学Ⅱは多項式関数のみ扱います.
教科書範囲
・不定積分
$\displaystyle \int_{}^{} \ (x^{2}+x+2)\,dx$
・定積分
$\displaystyle \int_{0}^{1}(x^{2}+x+2)\,dx$
$\displaystyle \int_{0}^{3}|x-1|\,dx$
応用
$\displaystyle \int_{-2}^{2}(x^{2}+x+2)\,dx$
$\displaystyle \int_{1}^{3}(x-1)(x-3)\,dx$
$\displaystyle \int_{1}^{3}(x-1)(x-3)^{2}\,dx$
$\displaystyle \int_{1}^{3}(x-1)^{2}(x-3)\,dx$
数学Ⅲ積分計算のパターンまとめ
数学Ⅲは不定積分と定積分の両方がある場合同一ページで扱います.
教科書範囲
$\displaystyle \int_{}^{} \ \dfrac{1}{x}\,dx$
・置換積分
$\displaystyle \int_{}^{} \ \dfrac{x}{\sqrt{x-1}}\,dx$
・部分積分
$\displaystyle \int_{}^{} \ x\sin x\,dx$
$\displaystyle \int_{}^{} \ \dfrac{5x-3}{2x^{2}-9x-5}\,dx$
$\displaystyle \int_{}^{} \ \sin 4x\sin 2x\,dx$
$\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi}x\cos x\,dx$
$\displaystyle \int_{0}^{1}|e^{x}-2|\,dx$
応用
$\displaystyle \int_{}^{} \ \sqrt{x^{2}+1}\,dx$
$\displaystyle \int_{0}^{1}x^{m}(1-x)^{n}\,dx$
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin ^{n}x\,dx$
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