上智大理工

過去問のデータと特徴

当サイトでは，募集人員が多い，学部学科試験・共通テスト併用型の個別試験である数学について記載します(TEAPスコア利用型の問題は扱いません)．

特徴：90分で4題でしたが2023年は3題でした．早慶理工に比べれば分量もレベルも1段軽いのですが，深い思考力を必要とする問題もよく出ます．

全問マーク式ですが，センター試験のような推測しやすいものではありません．

昔は数学科専用問題があったのですが，数学科は2008年に情報理工学科に統合されました．

範囲：数学ⅠAⅡBⅢ

頻出分野：微積分

試験時間：90分

形式：マーク式(解答欄にマイナスや複数桁が入る)

特筆すべきテーマ：逆三角関数の微分．逆三角関数の積分．

コメント：第1問の(2)が難しく，かつ上智らしいかもしれません．それ以外はすべて典型的で，正解しておきたいところです．逆三角関数( $\arcsin x$ )の微分と積分も本学志望者なら経験者も多そうです．積分の方は積分ガチャの上級に同じ問題がありました．

特筆すべきテーマ：双曲線の媒介変数表示．全称命題，存在命題．18°シリーズの三角比．

コメント：第1問は典型的．第2問はあまり見ない問題で，全称命題，存在命題とそれの否定について慣れていないと難しいと思います．第3問，第4問は腕力のいる問題でした．

特筆すべきテーマ：チェビシェフ多項式．漸近線利用による面積評価．3次元の直線．球と直線が接する条件．最短経路．

コメント：総合的に難しく，結界的には第4問が1番解きやすいのでやりにくいです．最初は第2種チェビシェフ多項式でした．第2問は最後の面積評価がかなり難しく，本番では捨てるか適当に答えるかでしょうか．第3問は球と直線が接する問題で意外とあまり見ませんが是非解きたいところです．第4問は完答が必須．

コメント：どれもある程度レベルがありますが，第2問以外はしっかりと勉強してきた人には典型的．第4問は上に記述した知識の有無で大きく差がつきそうです．第2問は全称命題，存在命題の問題を解き慣れていないとかなり難しく感じるはずで，一旦後回しにするのが賢明だと思います．

特筆すべきテーマ：双曲線の漸近線，離心率．確率漸化式．円錐面の方程式．円錐の切断面の面積と体積．極方程式で表される図形(レムニスケート)．極方程式の面積(扇形積分)．

コメント：数学的に面白い問題が多いように感じました．第1問は双曲線の性質に関して．第2問は食堂のランチの提供モデルを確率漸化式で表したもの．第3問は円錐の切断に関してですが経験がないと難しいでしょうか．第4問は，レムニスケートに関して，極方程式がらみの問題の対策の有無で差がついた思います．