京都大(理系)

過去問のデータと特徴

特徴：すぐ近くに銀閣寺等の歴史的建造物があり，東大と比べて近くに遊ぶような場所はなく，集中して勉学に勤しめる環境だと思います．入試問題としては，東大以上に誘導が少ない，整数が多く地頭の良さを問われる要素がやや高いと個人的に思います．

範囲：数学ⅠAⅡBⅢ

頻出分野：整数．空間図形．複素数平面．微積分．

試験時間：150分

形式：記述式

特筆すべきテーマ：整式の割り算の余り．通過領域．通過領域の回転体の体積．チェビシェフ多項式．

コメント：全体的にかなり解きやすい年です．第6問の後半以外は本学受験者ならば典型的でしょう．第6問はチェビシェフ多項式が背景になっています．最初の積分は積分範囲を変えてアプリ版積分ガチャに登録しました．

特筆すべきテーマ：平面の方程式．曲線の長さ．垂心の軌跡．

コメント：昨年と比較して全体的に考えやすい，解きやすい問題が多いです．第1問と第2問は典型問題です．第3問は複素数平面を利用して無限級数を楽に求めます．最後は $a$ の扱いに注意しながら平均値の定理を用いてしっかりと解答します．

特筆すべきテーマ：3次方程式の解がなす三角形．数学的帰納法(隣接3項間)．ラテン方陣．2つの軸で回転してできる立体の回転体の体積．

コメント：かろうじて解きやすいのが第1問ぐらいで，全体的に高難度で厳しい問題が続きます．第1，2，6問をなんとか完答したいところです．